目录

第一章：线性方程组中的线性方程

• 1.1 线性方程组

• 1.2 行化简与阶梯形矩阵

• 1.3 向量方程

• 1.4 矩阵方程

• 1.5 线性方程组的解集

• 1.6 向量的线性相关性

• 1.7 线性变换

• 1.8 线性变换的矩阵
第二章：矩阵代数

• 2.1 矩阵运算

• 2.2 矩阵的逆

• 2.3 可逆矩阵的特征

• 2.4 分块矩阵

• 2.5 矩阵分解

• 2.6 列昂惕夫投入-产出模型

• 2.7 在计算机图形学中的应用

• 2.8 $~\mathbb{R^n}~$子空间

• 2.9 维数与秩
第三章：行列式

• 3.1 行列式简介

• 3.2 行列式的性质

• 3.3 克拉默法则、体积和线性变换
第四章：向量空间

• 4.1 向量空间与子空间

• 4.2 零空间、列空间、行空间和线性变换

• 4.3 线性无关集和基

• 4.4 坐标系

• 4.5 向量空间的维数

• 4.6 基变换

• 4.7 在差分方程中的应用
第五章：特征值与特征向量

• 5.1 特征向量与特征值

• 5.2 特征方程

• 5.3 对角化

• 5.4 特征向量与线性变换

• 5.5 复特征值

• 5.6 离散动力系统

• 5.7 在微分方程中的应用

• 5.8 特征值的迭代估计

• 5.9 在马尔科夫链中的应用
第六章：正交性和最小二乘法

• 6.1 内积、长度和正交性

• 6.2 正交集

• 6.3 正交投影

• 6.4 格拉姆-施密特方法

• 6.5 最小二乘问题

• 6.6 机器学习和线性模型

• 6.7 内积空间

• 6.8 内积空间的应用
第七章：对称矩阵和二次型

• 7.1 对称矩阵的对角化

• 7.2 二次型

• 7.3 条件优化

• 7.4 奇异值分解

• 7.5 在图形处理和统计学中的应用